Question

設為拋物線   的焦點，、、為該拋物線上三點，若=0，則的值為

A．3

B．4

C．6

D．9

Answer 1

C

分析：先設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），根據拋物線方程求得焦點坐標和準線方程，再依據
=0，判斷點F是△ABC重心，進而可求x₁+x₂+x₃的值．最后根據拋物線的定義求得答案．
解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
拋物線焦點坐標F（1，0），準線方程：x=-1
∵=0，
∴點F是△ABC重心
則x₁+x₂+x₃=3
y₁+y₂+y₃=0
而|FA|=x₁-（-1）=x₁+1
|FB|=x₂-（-1）=x₂+1
|FC|=x₃-（-1）=x₃+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x₁+1+x₂+1+x₃+1=（x₁+x₂+x₃）+3=3+3=6
故選C