Question

【題目】如圖，在直角梯形中，，且分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)2.

【解析】試題分析：

（1）由折疊問(wèn)題的特征可得，又，，故可得平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可證得結(jié)論．（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，結(jié)合條件可得可得，于是得到．然后根據(jù)條件求得，，然后根據(jù)可求得點(diǎn)到平面的距離．

試題解析：

（1）證明：由題意可得，

∴，

又，，

∴平面.

∵平面，

∴平面平面．

（2）解：

過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面，

∵平面，

∴，

又，

∴平面，

又平面

∴．

于是可得，

∴ ，

∴,

∴．

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由，可得．

∵，

∴平面，

∴．

又,

∴．

又，

∴，

解得．

故點(diǎn)到平面的距離為2．