Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為F₁（，0），且該焦點(diǎn)于長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為2-．
（1）示此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
（2）設(shè)F₂是橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)，若P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)確定c，根據(jù)焦點(diǎn)于長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離確定a，進(jìn)而根據(jù)a，b和c的關(guān)系確定b，橢圓方程可得．
（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定的范圍
解答：解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為（a＞b＞0），
則解得a=2，b=1，c=
故所求橢圓的方程為，離心率e==
（2）由（1）知F₁（-，0），設(shè)P（x，y），
則=（--x，-y）•（-x，-y）=x²+y²-3=（3x²-8）
∵x∈[-2，2]，∴0≤x²≤4，
故∈[-2，1]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．考查了用待定系數(shù)法求橢圓方程及平面向量的基本計(jì)算．