Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝0．（2）9﹣2．

【解析】

(1)先將化簡成直角坐標(biāo)方程,再利用與化簡即可.

(2)由為以為底,到的距離為高可知要求面積的最小值即求到的距離最大值.再設(shè)求解最值即可.

（1）∵曲線C的參數(shù)方程為,（θ為參數(shù)）,有.

上下平方相加得曲線C的直角坐標(biāo)方程為,

化簡得

將與,代入得曲線C的直角坐標(biāo)方程有：

．

（2）設(shè)點(diǎn)到直線AB：x+y+2＝0的距離為d,

則,

當(dāng)sin（）＝﹣1時(shí),d有最小值,

所以△ABM面積的最小值S9﹣2．