Question

設函數的定義域為,值域為,若的最小值為,則實數a的值為(     )

A．               B．或           C．               D．或

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：①若1≤m＜n，則f（x）=-log_ax，

∵f（x）的值域為[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=，

又∵n-m的最小值為 ，∴-1≥，及0＜a＜1，當等號成立時，解得a=．

②若0＜m＜n＜1，則f（x）=log_ax，

∵f（x）的值域為[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，又∵n-m的最小值為 ，∴1-a≥，

及0＜a＜1，當等號成立時，解得a=．

③若0＜m＜1＜n時，不滿足題意，故選D。

考點：本題主要考查對數函數的性質，絕對值的概念。

點評：中檔題，注意運用分類討論思想，確定m,n,的可能情況。本題易錯，忽視不同情況的討論。