在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF
平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點(diǎn)．
(1)求證：AB//平面DEG；
(2)求證：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．
（1）見解析；（2）見解析；（3）
解析試題分析：（1）利用已有平行關(guān)系，可得到
得到
而得證.
(2)通過證明
以點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)
計(jì)算它們的數(shù)量積為零，得證.
(3)由已知可得
是平面
的一個(gè)法向量.
確定平面
的一個(gè)法向量為
利用
得解.
（1）證明：
，
.
2分
4分
(2)證明：
,
6分
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由已知得
8分
(3)由已知可得是平面的一個(gè)法向量.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
，
，
10分
設(shè)二面角
的大小為
，
則
11分
12分
考點(diǎn)：立體幾何平行關(guān)系、垂直關(guān)系，二面角角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側(cè)棱
底面，且
，
是
的中點(diǎn)，
是
上的點(diǎn)．
（1）求異面直線
與所成角
的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若
，求線段
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，
，平面
平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求證：
平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方形
與梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
為
的中點(diǎn)．
（1）求證：
∥平面；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知正方體
的棱長為2，E、F分別是
、
的中點(diǎn)，過
、E、F作平面
交
于G．
(l)求證：EG∥
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求正方體被平面所截得的幾何體
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱錐
中，
//
，
，
，
平面
，
. 
（1）求證：
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)
為線段
上一點(diǎn)，且直線
與平面所成角的正弦值為
，求
的值．
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的所有棱長都相等,
,四邊形
和四邊形
為矩形.
底面
;
,求二面角
的余弦值.
則向量
的夾角是_________.