Question

如圖，在水平地面上有一正三角形木塊記為△ABC邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)△ABC作如下水平方向的運(yùn)動(dòng)：
（1）以B為起點(diǎn)記為原點(diǎn)0和旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開始向右進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；
（2）當(dāng)三角形一條邊與地面重合時(shí)，再以三角形右側(cè)的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)．則當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始后點(diǎn)A第1次落到地面上時(shí)，

OC

•

OP

=

5

4

．

Answer 1

分析：由題意求得求得|

OC

|、|

OP

|、以及

OC

與

OP

的夾角θ，再根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得

OC

•

OP

的值．

解答：解：由題意可得，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始后點(diǎn)A第1次落到地面上時(shí)，|

OC

|=1|

OP

|=

( 5 4 )2+( 1 2 × 3 2 )2

=

2 7

4

．
設(shè)

OC

 與

OP

的夾角為θ，則cosθ=

1+ 1 4

2 7 4

=

5

2 7

，
故

OC

•

OP

=|

OC

|×|

OP

|×cosθ=1×

2 7

4

×

5

2 7

=

5

4

，
故答案為

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得|

OP

|、以及

OC

與

OP

的夾角θ，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．