Question

直線l：x-2y+m=0按向量

a

=（2，-3）平移后得到的直線l₁與圓（x-2）²+（y+1）²=5相切，則m的值為（　　）

• A、9或-1
• B、5或-5
• C、7或-7
• D、3或13

Answer 1

分析：先根據平移規(guī)律寫出直線l按向量

a

的方向平移后的直線l₁的方程，然后根據直線l₁與圓相切可知圓心到直線的距離等于半徑，先根據圓的方程得到圓心坐標和圓的半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l₁的距離d，并讓其等于圓的半徑r列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：直線l：x-2y+m=0按向量

a

=（2，-3）平移后得到直線l₁：（x-2）-2（y+3）+m=0
即x-2y+m-8=0，由直線與圓相切知，圓心到直線的距離d等于半徑r，
而由圓的方程（x-2）²+（y+1）²=5得到圓心坐標為（2，-1），圓的半徑r=

5

，
則d=

|2+2+m-8|

1+(-2)2

=

5

，即|m-4|=5，解得m=-1或9
故選A

點評：此題考查學生掌握直線平移的規(guī)律及直線與圓相切的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．