Question

已知直線ax-by-2=0與曲線y=x³在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直，則

a

b

為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、-

  2

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

分析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求曲線y=x³在（1，1）處的切線斜率k，然后根據(jù)直線垂直的條件可求

a

b

的值

解答：解：設(shè)曲線y=x³在點(diǎn)P（1，1）處的切線斜率為k，則k=f′（1）=3
因?yàn)橹本�ax-by-2=0與曲線y=x³在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直
所以

a

b

= -

1

3

故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，兩直線垂直的條件的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)試題．