Question

將大小不同的兩種鋼板截成A、B兩種規格的成品，每張鋼板可同時截得這兩種規格的成品的塊數如下表所示，若現在需要A、B兩種規格的成品分別為12塊和10塊，則至少需要這兩種鋼板共網

7

張．

規格類型 鋼板類型	A規格	B規格
第一種鋼板	2	1
第二種鋼板	1	3

Answer 1

分析：本題考察的知識點是簡單的線性規劃的應用，根據已知條件中解：設用第一種薄金屬板x張，第二種薄金屬板y張，則可做A種的為2x+y個，B種的為x+3y個，由題意得出約束條件，及目標函數，然后利用線性規劃，求出最優解．

解答：解：設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板總數為z，
則有

2x+y≥12 x+3y≥10 x∈N y∈N

作出可行域（如圖）
目標函數為z=x+y
作出一組平行直線x+y=t（t為參數）．由條件得A，
由于點A不是可行域內的整數點，而在可行域內的整數點中，點（4，3）和點（6，1）使z最小，
且最小值為：7．
則至少需要這兩種鋼板共 7張．
故答案為：7．

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優解⇒⑤還原到現實問題中．