Question

命題A：（x-1）²＜9，命題B：（x+2）•（x+a）＜0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-4）
B．[4，+∞）
C．（4，+∞）
D．（-∞，-4]

Answer 1

【答案】分析：解不等式我們可以求出命題A與命題B中x的取值范圍，然后根據“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，結合A是B的充分不必要條件，則A?B，將問題轉化為一個集合關系問題，分析參數a的取值后，即可得到結論．
解答：解：由（x-1）²＜9，得-2＜x＜4，
∴命題A：-2＜x＜4．
命題B：當a=2時，x∈∅，
當a＜2時，-2＜x＜-a，
當a＞2時，-a＜x＜-2．
∵A是B的充分而不必要條件，
∴命題B：當a＜2時，-2＜x＜-a，
∴-a＞4，
∴a＜-4，
綜上，當a＜-4時，A是B的充分不必要條件，
故選A．
點評：本題考查的知識點是充要條件與集合之間的關系，其中根據“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，將充要條件問題轉化為集合關系問題是解答本題的關鍵．