如圖，在三棱柱
中，
側面
，
為棱
上異于
的一點，
，已知
，求：
（Ⅰ）異面直線
與
的距離；
（Ⅱ）二面角
的平面角的正切值.
【解析】第一問中，利用建立空間直角坐標系
解：（I）以B為原點，
、
分別為Y,Z軸建立空間直角坐標系.由于，
在三棱柱
中有
,
設
又
側面
，故
. 因此
是異面直線
的公垂線，則
，故異面直線的距離為1.
（II）由已知有
故二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川成都石室中學高三模擬考試一文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
為
的中點，
.
（Ⅰ）求證：
//平面
；
（Ⅱ）設
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高三上學期開學摸底聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
，
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）若
是棱
的中點，在棱
上是否存在一點
，使
平面？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高一下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，在三棱柱
中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則
與平面
所成的角的大小為
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一6月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
為
的中點，
（1）求證：
平面
；
（2）過點
作
于點
，求證：直線
平面
（3）若四棱錐
的體積為3，求
的長度
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
為
的中點，
（1）求證：
平面
；
（2）過點
作
于點
，求證：直線
平面
（3）若四棱錐
的體積為3，求
的長度
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的距離為1
（II）
