Question

某工廠需要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當砌壁所用的材料最省時堆料的長和寬分別為（　　）

A．32米，16米

B．16米，8米

C．64米，8米

D．以上都不對

Answer 1

分析：設矩形堆料場的寬為xm，則長為

512

x

m，表示出新的墻壁的周長，利用基本不等式可求周長的最小值，從而可求砌壁所用的材料最省時堆料的長和寬．

解答：解：設矩形堆料場的寬為xm，則長為

512

x

m
∴新的墻壁的周長為y=2x+

512

x

∵2x+

512

x

≥2

2x× 512 x

=64，
∴y_min=64，當且僅當2x=

512

x

，即x=16時，新的墻壁的周長最小
此時

512

x

=32m
故堆料場的長為32米，寬為16米時，砌墻所用的材料最少．

點評：本題重點考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是求出新的墻壁的周長．