Question

某賓館有n（n∈N^*）間標準相同的客房，客房的定價將影響入住率．經調查分析，得出每間客房的定價與每天的入住率的大致關系如下表：

每間客房的定價	220元	200元	180元	160元
每天的住房率	50%	60%	70%	75%

對每間客房，若有客住，則成本為80元；若空閑，則成本為40元．要使此賓館每天的住房利潤最高，則每間客房的定價大致應為（　　）

• A、220元
• B、200元
• C、180元
• D、160元

Answer 1

分析：根據利潤=收入-成本，對A、B、C、D四個選項逐一分析，比較最后結果，從而確定利潤最高時的客房定價．

解答：解：A、當每間客房的定價為220元時，有客住的房間數為

n

2

，則住房利潤為（220-80）×

n

2

-40×

n

2

=50n；
B、當每間客房的定價為220元時，有客住的房間數為0.6n，則住房利潤為（200-80）×0.6n-40×0.4n=56n；
C、當每間客房的定價為180元時，有客住的房間數為0.7n，則住房利潤為（180-80）×0.7n-40×0.3n=58n；
D、當每間客房的定價為160元時，有客住的房間數為0.75n，則住房利潤為（160-80）×0.75n-40×0.25n=50n；
綜上，當每間客房的定價為180元時，賓館每天的住房利潤最高．
故選C．

點評：本題考查利用函數知識解決應用題的有關知識．新高考中的重要的理念就是把數學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關鍵．