Question

（本小題滿分15分）已知函數，
（Ⅰ）判斷函數的奇偶性；
（Ⅱ）求函數的單調區間；
（Ⅲ）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）函數的定義域為{且}
     ∴為偶函數  
（Ⅱ）當時， 
若，則，遞減；  
若，  則，遞增．
再由是偶函數，
得的遞增區間是和；
遞減區間是和．
（Ⅲ）由，得：    令
當，    顯然
時，，     時，，
∴時， 
又，為奇函數   ∴時，
∴的值域為（－∞，－1]∪[1，＋∞）
∴若方程有實數解，則實數的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．

略