Question

對于函數f(x)=mx-

x2+2x+n

（x∈[-2，+∞），若存在閉區間[a，b]⊆[-2，+∞）（a＜b），使得對任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c為實常數），則實數m，n的值依次為

 

．

Answer 1

分析：根據題意對任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c為實常數）知f（x）在[a，b]上應該為常函數，此時x的系數為0可得答案

解答：解：由題意知，當x∈[a，b]時，f（x）為常函數
當n=1時，f（x）=mx-

x2+2x+n

=mx-|x+1|
當x∈[-2，-1]時，f（x）=mx+x+1∴m=-1時f（x）為常函數．
當x∈（-1，+∝）時，f（x）=mx-x-1∴m=1時f（x）為常函數．
故答案為：±1和1．

點評：本題主要考查常函數的定義，函數的一種特殊情況．