Question

定義在R上的偶函數f（x）滿足條件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上遞減，若α，β是銳角三角形的兩內角，以下關系成立的是（　　）

• A、f（sinα）＜f（cosβ）
• B、f（sinα）＞f（cosβ）
• C、f（sinα）＞f（sinβ）
• D、f（cosα）＜f（cosβ）

Answer 1

分析：由題設條件可以得出偶函數f（x）在[-1，0]減，在[0，1]增，根據α，β是銳角三角形的兩內角比較出其函數值大小就可根據函數的單調性找出正確選項

解答：解：∵定義在R上的偶函數f（x）滿足條件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上遞減，
∴f（x）在[-1，0]減，在[0，1]增，
又α，β是銳角三角形的兩內角，
∴α+β＞

π

2

，即α＞

π

2

-β，β＞

π

2

-α
∴0＜sin（

π

2

-β）＜sinα＜1，0＜sin（

π

2

-α）＜sinβ＜1
∴0＜cosβ＜sinα＜1，0＜cosα＜sinβ＜1
∴f（cosβ）＜f（sinα），f（cosα）＜f（sinβ）
考察四個選項，B符合要求
故選B

點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，求解本題，關鍵是根據函數的性質得出函數在[0，1]上的單調性，以及通過銳角三角形的性得出兩角的三角函數值的大小．