Question

給出平面區域如圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標函數z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值為（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：給出平面區域如圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標函數z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值為
解答：解：∵目標函數P=ax+y，
∴y=-ax+P．
故目標函數值Z是直線族y=-ax+P的截距，
當直線族y=-ax+P的斜率與邊界AC的斜率相等時，
目標函數z=ax+y取得最大值的最優解有無數多個，
此時，-a==，
即a=，
故選B．
點評：目標函數的最優解有無數多個，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據斜率相等求出參數．