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在正方體ABCD-A1B1C1D1
(1)求證:AC⊥BD1
(2)求異面直線AC與BC1所成角的大小.
(1)∵正方體ABCD-A1B1C1D1中,DD1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,
∴AC⊥DD1
∵正方形ABCD中,AC⊥BD,DD1∩BD=D,
∴AC⊥平面BDD1
∵BD1?平面BDD1,∴AC⊥BD1
(2)連結AD1、CD1
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB
.
C1D1
∴四邊形ABC1D1是平行四邊形,得BC1AD1
由此可得∠D1AC(或補角)就是異面直線AC與BC1所成角.
∵△AD1C是等邊三角形,
∴∠D1AC=60°,即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,對角線AC與BD相交于點O,PO為四棱錐P-ABCD的高,且PO=
3
,E、F分別是BC、AP的中點.
(1)求證:EF平面PCD;
(2)求三棱錐F-PCD的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,ADBC,AD=2,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD.
(1)證明:PC⊥CD;
(2)若E是PA的中點,證明:BE平面PCD;
(3)若PA=3,求三棱錐B-PCD的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

平面α與平面β平行的條件可以是(  )
A.平面α內有無窮多條直線與β平行
B.直線lα,且lβ
C.直線l?α,m?β,且lβ,mα
D.平面α內的任何直線都平行于β

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點.
求證:平面EFG平面AB1C.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別是BB1,CC1與AB的中點,
(1)求證:AE平面A1DF;
(2)求證:A1M⊥平面AED;
(3)正方體棱長為2,求三棱錐A1-DEF的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E為BB1的中點,D點在AB上且DE=
3

(Ⅰ)求證:CD⊥平面A1ABB1
(Ⅱ)求三棱錐A1-CDE的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥DC,ABDC,DC=DD1=2AD=2AB=2.
(1)求證:DB⊥平面B1BCC1
(2)設E是DC上一點,試確定E的位置,使得D1E平面A1BD,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

△OAB是邊長為4的正三角形,CO⊥平面OAB且CO=2,設D、E分別是OA、AB的中點.
(1)求證:OB平面CDE;
(2)求三棱錐O-CDE的體積;
(3)在CD上是否存在點M,使OM⊥平面CDE,若存在,則求出M點的位置,若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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