Question

某班同學利用寒假在5個居民小區內選擇兩個小區逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區內有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區為“低碳小區”，否則稱為“非低碳小區”．已知備選的5個居民小區中有三個非低碳小區，兩個低碳小區．
（Ⅰ）求所選的兩個小區恰有一個為“非低碳小區”的概率；
（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區”為小區A，調查顯示其“低碳族”的比例為，數據如圖1所示，經過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調查，數據如圖2所示，問這時小區A是否達到“低碳小區”的標準？

Answer 1

【答案】分析：（I）從5個小區中任選兩個小區，列出所有可能的結果，然后找出選出的兩個小區恰有一個為非低碳小區的基本事件，根據古典概型的概率公式解之即可；
（II）根據圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”，由圖2可求出三個月后的低碳族的比例，從而可判定三個月后小區A是否達到了“低碳小區”標準．
解答：解：（Ⅰ）設三個“非低碳小區”為A，B，C，兩個“低碳小區”為m，n，…（2分）
用（x，y）表示選定的兩個小區，x，y∈{A，B，C，m，n}，
則從5個小區中任選兩個小區，所有可能的結果有10個，它們是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）．…（5分）
用D表示：“選出的兩個小區恰有一個為非低碳小區”這一事件，則D中的結果有6個，它們
是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．…（7分）
故所求概率為．…（8分）
（II）由圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”．…（10分）
由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，…（12分）
所以三個月后小區A達到了“低碳小區”標準．…（13分）
點評：本題主要考查了列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，以及頻率分布直方圖，同時考查了識圖能力，屬于基礎題．