【題目】已知橢圓E： 
的左、右焦點分別為F1、F2 ， 離心率 
，P為橢圓E上的任意一點（不含長軸端點），且△PF1F2面積的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直x﹣y+m=0與橢圓E交于不同的兩點A，B，且線AB的中點不在圓 
內，求m的取值范圍．
【答案】
（1）解：由 
，得 
，
又a2=b2+c2，且 
，
聯立解得： 
，c=1．
∴橢圓的標準方程為 
；
（2）解：聯立 
，消去y整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0．
則△=16m2﹣12（2m2﹣2）=8（﹣m2+3）＞0，解得 
．
設A（x1，y1），B（x2，y2），則 
，
，即AB的中點為（ 
）．
又AB的中點不在圓 
內，
∴ 
，解得：m≤﹣1或m≥1．
綜上可知， 
或1 
．
【解析】（1）由已知列關于a，b，c的方程，聯立方程求得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）聯立直線方程和橢圓方程，利用一元二次方程的根與系數的關系求得AB的中點坐標，再由AB的中點不在圓 內結合判別式可得m的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6﹣x2}，求A∩B； （Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6﹣x2}，求A∩B．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓P：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于 
（其中P（a，b）為圓心，O為坐標原點）．
（1）求a，b所滿足的關系式；
（2）點P在直線x﹣2y=0上的投影為A，求事件“在圓P內隨機地投入一點，使這一點恰好在△POA內”的概率的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
由上半橢圓
： 
（
， 
）和部分拋物線
： 
（
）連接而成， 
與
的公共點為
， 
，其中
的離心率為
．
（1）求
， 
的值；
（2）過點
的直線
與
， 
分別交于點
， 
（均異于點
， 
），是否存在直線
，使得以
為直徑的圓恰好過
點，若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）求實數a的范圍，使y=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調函數．
（2）求f（x）的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某景區修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示．圓
的圓心與矩形
對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切(
為上切點)，與左右兩邊相交(
， 
為其中兩個交點)，圖中陰影部分為不透光區域，其余部分為透光區域．已知圓的半徑為1m，且
．設
，透光區域的面積為
．
（1）求
關于
的函數關系式，并求出定義域；
（2）根據設計要求，透光區域與矩形窗面的面積比值越大越好．當該比值最大時，求邊
的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線AC1交平面CB1D1于點M，則下列結論正確的是（ ） 
A.C，M，O三點共線
B.C，M，O，A1不共面
C.A，M，O，C不共面
D.B，M，O，B1共面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數 
的定義域為A，函數y=log2（a﹣x）的定義域為B．
（1）若AB，求實數a的取值范圍；
（2）設全集為R，若非空集合（RB）∩A的元素中有且只有一個是整數，求實數a的取值范圍．
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