Question

【題目】中國天氣網(wǎng)2016年3月4日晚六時通過手機發(fā)布的3月5日通州區(qū)天氣預報的折線圖（如圖），其中上面的折線代表可能出現(xiàn)的從高氣溫，下面的折線代表可能出現(xiàn)的最低氣溫．

（Ⅰ）指出最高氣溫與最低氣溫的相關(guān)性；

（Ⅱ）比較最低氣溫與最高氣溫方差的大小（結(jié)論不要求證明）；

（Ⅲ）在內(nèi)每個整點時刻的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）依次記為，求

在連續(xù)兩個時刻的溫差中恰好有一個時刻的溫差不小于的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）正相關(guān)；（Ⅱ）最高氣溫方差小于最低氣溫方差；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由表可知最高氣溫越高，相應地最低氣溫也越高，可知最高氣溫與最低氣溫之間成正相關(guān)；（Ⅱ）由圖可以看出，最高氣溫曲線波動較小，故最高氣溫方差小于最低氣溫方差；（Ⅲ）列舉連續(xù)兩個整點時刻（基本事件）共有個，其中滿足條件“恰好有一個時刻的溫差不小于”的事件（記為）共有個，故所求概率為.

試題解析：（Ⅰ）最高氣溫與最低氣溫之間成正相關(guān)，即最高氣溫越高，相應地最低氣溫也越高。

（Ⅱ）由圖可以看出，最高氣溫曲線波動較小，因此最高氣溫方差小于最低氣溫方差。

（Ⅲ）由圖可得下表：

整點時刻	8:00	9:00	10:00	11:00	12:00	13:00	14:00	15:00
最高氣溫	10	11	12	13	13	13	13
最低氣溫	4	6	8	10			12	10
溫差	6	5	4	3			1
整點時刻	16:00	17:00	18:00	19:00	20:00	21:00	22:00	23:00
最高氣溫		12	10	8	6	5	4	3
最低氣溫	8	6	5	4	3			2
溫差		6	5	4	3			1

由表可知，連續(xù)兩個整點時刻（基本事件）共有15個：

，

，

。

其中滿足條件“恰好有一個時刻的溫差不小于”的事件（記為）共有3個：。

所以在連續(xù)兩個時刻的溫差中恰好有一個時刻的溫差不小于的概率。