Question

【題目】某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫.如圖，該電梯的高為米，它所占水平地面的長為米.該廣告畫最高點到地面的距離為米，最低點到地面距離米.假設某人眼睛到腳底的距離為米，他豎直站在此電梯上觀看視角為.

（Ⅰ）設此人到直線的距離為米，試用含的表達式表示；

（Ⅱ）此人到直線的距離為多少米時，視角最大？

Answer 1

【答案】(Ⅰ) （）；(Ⅱ)此人到直線的距離為米時，視角最大．

【解析】試題分析：

(1)由題意做出輔助線，結合示意圖計算可得函數的解析式為 （）；

(2)結合(1)中函數的解析式和均值不等式的結論可得所以當米，取得最大值，此時視角取得最大值．

試題解析：

（Ⅰ）作交于點，作交于，則．在中，因為，，所以，

所以，所以．因為，所以

， ，在中，

，在中，，所以

（）；

（Ⅱ）由得，，所以

，當且僅當即時取“”，又因為在區間上遞增，所以當米，取得最大值，此時視角取得最大值．

答：此人到直線的距離為米時，視角最大．