Question

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， ， ， ， 為線段上一點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連結(jié),利用平行四邊形證得，所以平面；（2）在三角形中，利用余弦定理計(jì)算得，所以，則，由于平面平面，且平面平面，所以平面，則平面平面，在平面內(nèi)，過(guò)作，交于，連結(jié)，則為直線與平面所成角，計(jì)算得.

試題解析：

（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．∵為的中點(diǎn)，

∴，

又且，

∴，則，

∴四邊形為平行四邊形，則，

∵平面平面，

∴平面．

（2）在三角形中，由，得

，

，則，

∵底面平面，

∴平面平面，且平面平面，

∴平面，則平面平面，

在平面內(nèi)，過(guò)作，交于，連結(jié)，則為直線與平面所成角。

在中，由，得，∴，

所以直線與平面所成角的正弦值為．