Question

若偶函數f（x）在區間[-1，0]上是減函數，α，β是銳角三角形的兩個內角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（　　）

A．f（cosα）＞f（cosβ）

B．f（sinα）＜f（cosβ）

C．f（cosα）＜f（sinβ）

D．f（sinα）＞f（sinβ）

Answer 1

分析：利用偶函數的對稱性可得函數在[0，1]單調遞增，由α、β為銳角三角形的內角可得，α+β＞

π

2

⇒α＞

π

2

-β，β＞

π

2

-α，1＞sinβ＞cosα＞0，結合函數的單調性可得結果

解答：解：∵偶函數f（x）在區間[-1，0]上是減函數，
∴f（x）在區間[0，1]上為增函數．
又由α、β是銳角三角形的兩個內角，
∴α+β＞

π

2

，α＞

π

2

-β，1＞sinβ＞cosα＞0．
∴f（sinβ）＞f（cosα）．
故選C．

點評：本題主要考查了偶函數的性質：在對稱區間上的單調性相反，（類似的性質奇函數在對稱區間上的單調性相同）；由銳角三角形的條件找到α+β＞

π

2

的條件，進一步轉化為α＞

π

2

-β，是解決本題的關鍵．