Question

在△ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對邊，S是△ABC的面積，若a=4，b=5，S=5

3

，求邊c的長度．

Answer 1

分析：先由條件求得sinC=

3

2

，故C=60°或 120⁰，再由余弦定理求得邊c的長度．

解答：解：在△ABC中，由a=4，b=5，以及S=

1

2

ab•sinC=5

3

，可得sinC=

3

2

，故C=60°或 120⁰．
當C=60° 時，由余弦定理 c²=a²+b²-2ab•cosC，求得c=

21

．
當C=120° 時，由余弦定理 c²=a²+b²-2ab•cosC，求得c=

61

．
綜上可得，邊c的長度為

21

 或

61

．

點評：本題主要考查余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．