已知焦距為
的雙曲線的焦點在x軸上，且過點P
.
（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；
（Ⅱ）若直線m經過該雙曲線的右焦點且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.
(1) 
；（2）|AB|="6" 。
解析試題分析：(1)設雙曲線方程為（a,b＞0）
左右焦點F1、F2的坐標分別為（-2，0）（2，0） 1分
則|PF1|－|PF2|=2=2
，所以=1， ,3分
又c=2,b=
5分
所以方程為 6分
（2）直線m方程為y=x－2 7分
聯立雙曲線及直線方程消y得2 x2 +4x-7=0 9分
設兩交點
，
x1+x2=-2, x1x2=-3.5 10分
由弦長公式得|AB|=6 12分
考點：雙曲線的定義、幾何性質、標準方程，直線與雙曲線的位置關系。
點評：中檔題，求圓錐曲線的標準方程，往往利用定義或曲線的幾何性質，確定a,b,c,e等。涉及直線與圓錐曲線的位置關系問題，往往聯立方程組，應用韋達定理，簡化解題過程。本題直接利用弦長公式，計算較為簡便。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，
分別是橢圓
的左、右焦點，關于直線
的對稱點是圓
的一條直徑的兩個端點。
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設過點的直線
被橢圓
和圓所截得的弦長分別為
，
。當
最大時，求直線的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知：圓
過橢圓
的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線
與圓相切 ，與橢圓
相交于A，B兩點記
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求
的取值范圍；
（Ⅲ）求
的面積S的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的對稱軸為坐標軸,焦點是（0，
），（0，
），又點
在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線
的斜率為,若直線與橢圓交于
、
兩點,求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，點
是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，
．
（1）求拋物線的方程；
（2）設點
是拋物線上的兩點，
的角平分線與
軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線
過點
，求弦的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,右頂點為
,設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
．點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點．設直線、的斜率分別為
、
．
（i）證明：
；
（ii）問直線
上是否存在點，使得直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
，
）的圖象恒過定點
，橢圓
：
（
）的左，右焦點分別為
，
，直線
經過點且與⊙
：
相切．
（1）求直線的方程；
（2）若直線經過點并與橢圓在
軸上方的交點為
，且
，求
內切圓的方程．
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．
，且
成等差數列，求橢圓
的方程；
相交于
兩點，求
的取值范圍．