Question

【題目】函數的一段圖象如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）求的單調減區間，并指出的最大值及取到最大值時的集合；

（3）把的圖象向右至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數為偶函數？

Answer 1

【答案】（1）（2）單調減區間為；函數的最大值為3，取到最大值時的集合為（3）至少須右移個單位才能使所對應函數為偶函數

【解析】

（1）利用函數圖像求函數解析式：根據，可求；從到經歷了，故，可求周期，而,可求；此時函數的解析式為，再代入點，可得，最后由確定；

（2）把“”視為一個“整體”，（或）所列不等式與的單調性相同（或相反）；

（3）把化成的形式再通過平移化成的形式.

解：（1）由圖知，

∴，∴，∴，

∵過，∴，

∴，∴

∵，∴，∴

（2）由得，

，

∴函數的單調減區間為.

函數的最大值為3，取到最大值時的集合為.

（3）

.

故至少須右移個單位才能使所對應函數為偶函數.