Question

2009年4月，甲型H1N1流感首現于墨西哥，并迅速蔓延至全球很多國家，科學家經過深入研究，發現了一種細菌K在殺死甲型H1N1病毒的同時能夠自身復制，已知1個細菌K可以殺死一個甲型H1N1病毒，（K殺死甲型H-1N1病毒時，自身會解體）并且生成2個細菌K，那么一個細菌K和1024個甲型H1N1病毒作用后最終一共有細菌K的個數是（　　）

A．1024

B．1025

C．2048

D．2049

Answer 1

分析：根據題意判斷出細菌K每殺死一個甲型H1N1病毒后其個數構成一個等比數列，利用等比數列的前n項和求出前n項和，令和大于大于1024 判斷出還需要幾個細菌需要分解即可．

解答：解：細菌K每殺死一個甲型H1N1病毒后其個數構成一個等比數列
首項a₁=1，公比q=2
根據題意，此數列的和要大于等于1024
因為Sn=

1-2n

1-2

=2n-1≥1024
所以n≥11
第十次分裂后，會有2⁹=512個細菌殺死病毒后，分裂成1024個細菌，共殺死了1023個病毒，
然后現有的1024個細菌中的一個殺死最后一個病毒后分裂成兩個，
所以有細菌K的個數是1024-1+2=1025，
故選B．

點評：本題考查等比數列的前n項和公式，需要注意，利用前n項和公式時，需要注意公比是否為1．