Question

已知函數(shù)，其中a，b為實(shí)常數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件；

（Ⅱ）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函數(shù)在R上是增函數(shù)的概率.

Answer 1

（Ⅰ）為奇函數(shù)的充要條件是（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）若為奇函數(shù)，則對任意x∈R，恒成立，即

   ，即恒成立，所以.

（3分）

當(dāng)時(shí)，，則，所以為奇函數(shù).

（5分）

故為奇函數(shù)的充要條件是.                                           （6分）

（Ⅱ）因?yàn)?img width=173 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/76/104276.gif">.                                        （7分）

若在R上是增函數(shù)，則對任意x∈R，恒成立.

所以△＝4，即.                                    （8分）

設(shè)“在R上是增函數(shù)”為事件A，則事件A對應(yīng)的區(qū)域?yàn)?img width=128 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/82/104282.gif">.

又全部試驗(yàn)結(jié)果，如圖.                          （10分）

所以.

故函數(shù)在R上是增函數(shù)的概率為.                                      （12分）