Question

已知函數(shù)f（x）=x²+mx-|1-x²|（m∈R），若f（x）在區(qū)間（0，2）上有且只有1個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意可化為函數(shù)y=

|1-x2|

x

-x，x∈(0，2)圖象與直線y=m有且只有一個公共點，從而解得．

解答： 解：由題意知方程x²+mx-|1-x²|=0在區(qū)間（0，2）上有且只有1解，
即方程m =

|1-x2|

x

-x在區(qū)間（0，2）上有且只有1解，
從而函數(shù)y=

|1-x2|

x

-x，x∈(0，2)圖象與直線y=m有且只有一個公共點．
作出函數(shù)y=

|1-x2|

x

-x，x∈(0，2)與直線y=m的圖象如下，

結(jié)合圖象知m≥-

1

2

或m=-1
故答案為：m≥-

1

2

或m=-1．

點評：本題考查了函數(shù)的零點與方程的解的關系應用，屬于基礎題．