Question

【題目】為了選拔學生參加全市中學生物理競賽，學校先從高三年級選取60名同學進行競賽預選賽，將參加預選賽的學生成績（單位：分）按范圍，，，分組，得到的頻率分布直方圖如圖：

（1）計算這次預選賽的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若對得分在前的學生進行校內(nèi)獎勵，估計獲獎分數(shù)線；

（3）若這60名學生中男女生比例為，成績不低于60分評估為“成績良好”，否則評估為“成績一般”，試完成下面列聯(lián)表，是否有的把握認為“成績良好”與“性別”有關(guān)？

	成績良好	成績一般	合計
男生
女生
合計

附：，

臨界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）56分；（2）67.5分；（3）有的把握認為“成績良好”與“性別”有關(guān).

【解析】

（1）平均值等于每組的中間值乘以該組頻率再求和，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)題意先求出獲獎分數(shù)線所在的區(qū)間，設(shè)獲獎分數(shù)線為，再由題意列出方程，即可求出結(jié)果；

(3)先求出成績落在區(qū)間的人數(shù)，根據(jù)60名學生中男女生比例為，求出男女生人數(shù)，即可完善列聯(lián)表，再由公式求出,結(jié)合臨界值表即可得出結(jié)果.

解：（1）預選賽的平均成績?yōu)?/span>（分）.

（2）因為成績落在區(qū)間的頻率是，成績落在區(qū)間的頻率是，，

所以獲獎分數(shù)線落在區(qū)間.

設(shè)獲獎分數(shù)線為，則，

解得，

即獲獎分數(shù)線為67.5分.

（3）成績落在區(qū)間的人數(shù)為，

又60人中男女生比例為，故男生40人，女生20人，

可得列聯(lián)表如下：

	成績良好	成績一般	合計
男生	15	25	40
女生	3	17	20
合計	18	42	60

所以.

又因為，

所以有的把握認為“成績良好”與“性別”有關(guān).