Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，∠A=60°，b=1，△ABC的面積S_△ABC=

3

，則a的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把b，sinA，已知面積代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值．

解答： 解：∵在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC的面積S_△ABC=

3

，
∴

1

2

bcsinA=

3

，即

1

2

×1×c×

3

2

=

3

，
解得：c=4，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+16-4=13，
則a=

13

，
故答案為：

13

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．