Question

如圖所示，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點(diǎn)M(3,1)．平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，且交橢圓于A，B兩不同點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)求m的取值范圍；

Answer 1

(1)設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，
⇒，所求橢圓的方程為＋＝1
(2)∵直線l∥OM且在y軸上的截距為m，
∴直線l方程為：y＝x＋m
由⇒2x²＋6mx＋9m²－18＝0
∵直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
∴Δ＝(6m)²－4×2(9m²－18)>0⇒－2<m<2
m的取值范圍為－2<m<2，且m≠0.

略