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設單位向量
e1
e2
的夾角為60°,則向量3
e1
+4
e2
與向量
e1
的夾角的余弦值是(  )
A、
3
4
B、
5
37
C、
25
37
D、
5
37
分析:利用向量的數量積公式求出
e1
e2
;利用向量的運算律求出(3
e1
+4
e2
)•
e1
;利用向量模的平方等于向量的平方求出(3
e1
+4
e2
)
的模;再利用向量的數量積公式求出(3
e1
+4
e2
)與
e1
的夾角的余弦值.
解答:解:|
e1
|=1
|
e2
|=1

e1
e2
=|
e1
|•|
e2
|cos60°=
1
2

(3
e1
+4
e2
)•
e1
=3
e1
2
+4
e1
e2
=5
|3
e1
+4
e2
|=
(3
e1
+4
e2
)
2
=
9
e1
2
+24
e1
e2
+16
e2
2
=
37

cosθ=
(3
e1
+4
e2
)•
e1
|3
e1
+4
e2
|•|
e1
|
=
5
37

故選D
點評:本題考查向量的數量積公式并利用此公式求向量的夾角余弦、考查向量模的平方等于向量的平方并利用此性質解決與模有關的問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設單位向量
e1
e2
夾角是60°,
a
=
e1
+
e2
b
=
e1
+t
e2
,若
a
b
夾角為銳角,則t的取值范圍是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設單位向量
e1
e2
夾角是60°,
a
=
e1
+
e2
b
=
e1
+t
e2
a
b
夾角為銳角,則實數t的取值范圍是
t>-1 且t≠1
t>-1 且t≠1

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•泰安二模)設單位向量
e1
e2
滿足
e1
e2
=-
1
2
,則|
e1
+2
e2
|
=
3
3

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省肇慶市高三復習必修4測試D數學 題型:選擇題

設單位向量e1e2的夾角為60°,則向量3e1+4e2與向量e1的夾角的余弦值是(    )

A.            B.           C.               D.

 

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同步練習冊答案
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