Question

已知函數f(x)=loga[

x

-(2a)x]對任意x∈[

1

2

，+∞）都有意義，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（0， 1 4 ]

B．（0， 1 4 ）

C．[ 1 4 ，1）

D．（ 1 4 ， 1 2 ）

Answer 1

要使f(x)=loga[

x

-(2a)x]對任意x∈[

1

2

，+∞）都有意義，
則對任意x∈[

1

2

，+∞），有

x

＞(2a)x恒成立，
顯然0＜2a＜1，否則，在x∈[

1

2

，+∞）時，一定存在x=x₀，當x＞x₀時，有

x

＜(2a)x．
令g（x）=（2a）^x，h（x）=

x

，
如圖：

由圖可知，在x=

1

2

處的函數g（x）=（2a）^x的值小于h（x）=

x

的值，
∴

2a

＜

2

2

，
∴a＜

1

4

．
又a＞0且a≠1．
∴0＜a＜

1

4

．
則實數a的取值范圍是(0，

1

4

)．
故選：B．