Question

若復數z=

(4-3i)2(-1+ 3 i)8

(1-i)12

，則|z|=

100

．

Answer 1

分析：利用復數的模的運算法則，直接求出復數的分式的模等于復數分子的模分母的模，以及復數模的乘方的運算法則求解即可．

解答：解：復數z=

(4-3i)2(-1+ 3 i)8

(1-i)12

，
則|z|=

|(4-3i)2||(-1+ 3 i)8|

|(1-i)12|

=

(|4-3i|)2(|-1+ 3 i|)8

(|1-i|)12

=

( 42+(-3)2 )2× ( (-1)2+( 3 )2 )8

( 12+(-1)2 )12

=

25×28

26

=100．
故答案為：100．

點評：本題考查復數代數形式的運算和復數的模長，本題解題的關鍵是正確整理出復數的模的求法，冪的運算法則，再利用模長公式，考查計算能力．