Question

在△ABC中，“”是“△ABC為鈍角三角形”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：利用平面向量的數量積運算法則化簡已知的不等式，得到兩向量的夾角為銳角，從而得到三角形的內角為鈍角，即可得到三角形為鈍角三角形；反過來，三角形ABC若為鈍角三角形，可得B不一定為鈍角，故原不等式不一定成立，可得前者是后者的充分不必要條件．
解答：解：∵，即||•||cosθ＞0，
∴cosθ＞0，且θ∈（0，π），
所以兩個向量的夾角θ為銳角，
又兩個向量的夾角θ為三角形的內角B的補角，
所以B為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，
反過來，△ABC為鈍角三角形，不一定B為鈍角，
則“”是“△ABC為鈍角三角形”的充分條件不必要條件．
故選A
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有平面向量的數量積運算，以及充分必要條件的證明，熟練掌握平面向量的數量積運算法則是解本題的關鍵．