Question

（2012•合肥一模）已知數列{a_n}滿足a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)，則a₁₀=（　　）

A．64

B．32

C．16

D．8

Answer 1

分析：由題意可得 an•an-1=2n-1，相除得 

an+1

an-1

=2，故數列{a_n}的偶數項乘等比數列，公比等于2．由條件求得a₂=2，故 a₁₀ 是{a_n}的偶數項的第5項，根據等比數列的通項公式求出結果．

解答：解：數列{a_n}滿足a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)，∴an•an-1=2n-1，
∴

an+1

an-1

=2，故數列{a_n}的偶數項乘等比數列，公比等于2．
由a1=1，an+1•an=2n(n∈N*)可得a₂=2，
由于a₁₀ 是{a_n}的偶數項的第5項，故a₁₀ =a₂q⁴=2×2⁴=32，
故選B．

點評：本題主要考查由遞推公式求數列中的指定項，求得數列{a_n}的偶數項乘等比數列，公比等于2，是解題的關鍵，屬于中檔題．