Question

如圖，|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，|

OC

|=2，∠AOB=∠BOC=30°，用

OA

，

OB

表示

OC

，則

OC

=

2

OB

-2

OA

．

Answer 1

分析：在射線OA上取OD=2，過點D作DE∥OC交射線OB于點E，可證明

DE

=

OC

，再利用向量的線性運算即可得出．

解答：解：如圖所示：過點C作CE∥OA交OB于點E，再過E作ED∥OC交OA于點D，則四邊形OCED是平行四邊形，
∴

DE

=

OC

，
∵DE∥OC，∴∠DEC=30°，∴∠DOE=∠OED=30°，∴OD=DE=2，∠ODE=120°．
∴＜

OD

，

DE

＞=60°．
∵

OE

=

OD

+

DE

，
∴

OE

2=(

OD

+

DE

)2=

OD

2+

DE

2+2

OD

•

DE

=2²×2+2×2×2cos60°=12，∴|

OE

|=2

3

．
在△ODE中，

DE

=

OE

-

OD

，
而

OD

=2

OA

，

OE

=

OB

| OB |

×|

OE

|=2

OB

．
∴

OC

=2

OB

-2

OA

．
故答案為2

OB

-2

OA

點評：熟練掌握向量的線性運算法則是解題的關鍵．