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在銳角三角形ABC中,已知|
AB
|=4,|
AC
|=1,△ABC
的面積為
3
,則
AB
AC
的值為
2
2
分析:由題設知:△ABC的面積S=
1
2
(|
AB
|•|
AC
|×sinA)=2sinA=
3
,所以sinA=
3
2
,由此能求出
AB
AC
的值.
解答:解:△ABC的面積S=
1
2
(|
AB
|•|
AC
|×sinA)=2sinA=
3

∴sinA=
3
2

銳角△ABC中,∠A為銳角,
∴∠A=60°,
AB
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cosA=4×1×
1
2
=2.
故答案為:2.
點評:本題考查兩個向量的數量積的應用,解題時要認真審題,仔細解答,注意向量在幾何中的運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在銳角三角形ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且a=2bsinA.
(1)求∠B的大小;
(2)若a=3
3
,c=5
,求邊b的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在銳角三角形ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C所對的邊,且滿足
3
a-2bsinA=0

(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=
7
,c=2,求
AB
AC
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在銳角三角形ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對邊,
p
=(a+c,b),
q
=(c-a,b-c)且
p
q

(1)求A的大小;
(2)記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)
,求f(B)的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•南充一模)在銳角三角形ABC中,角A,B,C對邊a,b,c且a2+b2-
2
ab=c2,tanA-tanB=csc2A
①求證:2A-B=
π
2

②求三角形ABC三個角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題p:在銳角三角形ABC中,?A,B,使sinA<cosB;命題q:?x∈R,都有x2+x+1>0,給出下列結論:
①命題“p∧q”是真命題;           
②命題“¬p∨q”是真命題;
③命題“¬p∨¬q”是假命題;       
④命題“p∧¬q”是假命題;
其中正確結論的序號是(  )

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同步練習冊答案
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