Question

若不等式組

x-y+5≥0 y≥a 0≤x≤3

表示的平面區域是一個三角形，則a的取值范圍是（　　）

A．[5，8）

B．（0，5]

C．[-∞，-5）

D．[-8，-5）

Answer 1

分析：根據已知的不等式組

x-y+5≥0 y≥a 0≤x≤3

畫出滿足條件的可行域，根據圖形情況分類討論，不難求出表示的平面區域是一個三角形時a的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

x-y+5≥0 0≤x≤3

的可行域如下圖示

由圖可知，若不等式組

x-y+5≥0 y≥a 0≤x≤3

表示的平面區域是一個三角形，
則直線y=a在直線y=5和y=8之間，不包括直線y=8，
則a的取值范圍是：5≤a＜8，
故選A．

點評：平面區域的形狀問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后結合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數的取值范圍．