Question

【題目】關于函數有如下四個結論：

①是偶函數；②在區間上單調遞增；③最大值為；④在上有四個零點，其中正確命題的序號是_______．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

利用奇偶性的定義判定函數的奇偶性，可判斷出命題①的正誤；在時，去絕對值，化簡函數的解析式，可判斷函數在區間上的單調性，可判斷命題②的正誤；由以及可判斷出命題③的正誤；化簡函數在區間上的解析式，求出該函數的零點，即可判斷命題④的正誤.

對于命題①，函數的定義域為，關于原點對稱，

且，該函數為偶函數，命題①正確；

對于命題②，當時，，則，則函數在上單調遞減，命題②錯誤；

對于命題③，，，，又，所以，函數的最大值為，命題③正確；

對于命題④，當時，，，

由于該函數為偶函數，當時，，

又，所以，該函數在區間上有且只有三個零點.

因此，正確命題的序號為①③.

故答案為：①③.