Question

以y=±

3

x為漸近線，且焦距為8的雙曲線方程為（　　）

A． y2 3 -x2=1

B． y2 12 - x2 4 =1或 x2 4 - y2 12 =1

C． y2 12 - x2 4 =1

D． y2 3 -x2=1或 x2 4 - y2 12 =1

Answer 1

當雙曲線的焦點在x軸上時，設雙曲線的標準方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a，b＞0）．
∵漸近線方程為y=±

3

x，且焦距為8，
∴

b a = 3 2c=8

，又c²=a²+b²，解得

a2=4 b2=12

，
∴雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

12

=1．
當雙曲線的焦點在y軸上時，同理可得雙曲線的方程為

x2

12

-

y2

4

=1．
故選：B．