Question

求下列三角函數值
（1）sin（-1380°）cos1110°+cos（-1020°）sin750°；
（2）2sin

5π

4

-cos4π+tan（-

π

4

）．

Answer 1

分析：（1）把所求式子中的角度-1380°變為-360°×4+60°，1110°變為3×360°+30°，-1020°變為-3×360°+60°，750°變為2×360°+30°后，分別利用誘導公式及特殊角的三角函數值化簡，即可求出值；
（2）所求式子的第一項中的角5π4變為π+π4，利用誘導公式化簡，第二項利用特殊角的三角函數值化簡，第三項根據正切函數為奇函數化簡，再利用特殊角的三角函數值求出值，把各自求出的值相加即可得到原式的值．

解答：解：（1）sin（-1380°）cos1110°+cos（-1020°）sin750°
=sin（-360°×4+60°）cos（3×360°+30°）+cos（-3×360°+60°）sin（2×360°+30°）
=sin60°cos30°+cos60°sin30°
=sin（60°+30°）
=sin90°
=1；
（2）2sin

5π

4

-cos4π+tan（-

π

4

）
=2sin（π+

π

4

）-cos4π-tan

π

4

=-2sin

π

4

-1-1
=-

2

-2．

點評：此題考查了誘導公式，正切函數的奇偶性，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握誘導公式，靈活變換角度是解本題的關鍵．