Question

已知p：對?x∈[-2，2]，函數f（x）=lg（3a-ax-x²）總有意義；q：函數f(x)=

1

3

x3-ax2+4x+3在[1，+∞）上是增函數；若命題“p或q”為真，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：由對數函數的性質，我們可以得到p為真時，a的取值范圍；根據導數的符號與函數單調性的關系及基本不等式，我們可以求出q為真時a的取值范圍；進而根據命題“p或q”為真，可求a的取值范圍

解答：解：當p為真時，

3a-a•(-2)-(-2)2＞0 3a-a•2-22＞0

，解得a＞4
當q為真時，f′（x）=x²-2ax+4≥0在[1，+∞）上恒成立
∴x²+4≥2ax
即：x+

4

x

≥2a在[1，+∞）上恒成立
∵當z∈[1，+∞）時，x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，當且僅當x=4時取最小值4
∴a≤2
綜上若命題“p或q”為真時，a＞4或a≤2
∴a的取值范圍為a＞4或a≤2

點評：本題考查的知識點是對數函數的性質，恒成立問題，導數法確定函數的單調性，復合命題的真假，其中分別求出兩個命題為真時a的取值范圍，是解答的關鍵．