Question

【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數學家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數學三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點M與兩定點A、B的距離之比為λ（λ＞0，λ≠1），那么點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓．下面，我們來研究與此相關的一個問題．已知圓：x2+y2=1和點 ，點B（1，1），M為圓O上動點，則2|MA|+|MB|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，取點K（﹣2，0），連接OM、MK．

∵OM=1，OA= ，OK=2，

∴ = =2，

∵∠MOK=∠AOM，

∴△MOK∽△AOM，

∴ = =2，

∴MK=2MA，

∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|，

在△MBK中，|MB|+|MK|≥|BK|，

∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|的最小值為|BK|的長，

∵B（1，1），K（﹣2，0），

∴|BK|= = ．

所以答案是：C．