Question

已知復數（i為虛數單位），則（1+z）⁷的展開式中第6項是

1. A.
   35i
2. B.
   -21i
3. C.
   21
4. D.
   35

Answer 1

B
分析：首先進行復數的乘方和除法運算，得到z的最簡形式，把所求的z代入二項式中，根據二項式定理寫出展開式的第六項，再進行復數的乘方運算，得到結果．
解答：∵=1+i²-2i+=-2i+=-i，
∴（1+z）⁷=（1-i）⁷
∴（1+z）⁷的展開式中第6項是C₇⁵（-i）⁵=21（-i）=-21i
故選B．
點評：本題考查復數的代數形式的運算和二項式定理的應用，本題解題的關鍵是正確寫出復數的表示式，正確寫出二項式的展開式，注意虛數單位的性質，本題是一個中檔題目．