（本題滿分16分）
對于函數
，如果存在實數
使得
，那么稱
為
的生成函數。
（1）下面給出兩組函數，是否分別為的生成函數？并說明理由。
第一組：
；
第二組：
。
（2）設
，生成函數。若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍。
（3）設
，取
生成函數圖象的最低點坐標為
。
若對于任意正實數
且
，
試問是否存在最大的常數
，使
恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由。
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| a1+2a2+3a3+…+nan |
| 1+2+3+…+n |
| n(n+1)(2n+1) |
| 6 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．
已知函數
（
，
、
是常數，且
），對定義域內任意
（、
且
），恒有
成立．
（1）求函數
的解析式，并寫出函數的定義域；
（2）求的取值范圍，使得
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分16分）已知數列
的前
項和為
，且
．數列
中，
，
．（1）求數列的通項公式；（2）若存在常數
使數列
是等比數列，求數列的通項公式；（3）求證：①
；②
．
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科目：高中數學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題
本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．
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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題
（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）
已知函數 
（1）判斷并證明
在
上的單調性；
（2）若存在
，使
，則稱為函數
的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求
的值；
（3）若
在上恒成立 , 求的取值范圍．
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，即
，所以
是
的生成函數。
，即
，該方程組無解。
，即
。因為
，所以
，函數
在
上單調遞增，所以
。 …………………………………10分
，則
，故
，解得
所以
。 …………………………12分
，使
恒成立。于是設
，則
，即
，所以
在
上單調遞減，從而
…………………………………16分
