Question

把一枚骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b．設事件A“方程組

ax+by=5 x2+y2=1

只有一組解”，則事件A發生的概率等于（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  9

• C、

  1

  18

• D、

  1

  36

Answer 1

分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗發生的所有事件是擲兩次骰子共有的結果，而滿足條件的事件由題意知是方程組只有一組解，則可以得到直線和圓是相切的關系，根據點與直線的距離公式，得到符合條件的事件數，得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生的所有事件數6×6=36，
而滿足條件的事件由題意知是方程組只有一組解，則可以得到直線和圓是相切的關系，
∴圓心（0，0）到直線ax+by=5的距離是1
∴d=

5

a2+b2

=1
∴a²+b²=25
∴a=3，b=4或a=4，b=3
∴概率是

2

36

=

1

18

，
故選C．

點評：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題可以列舉出所有滿足條件的事件，概率問題同解析幾何結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是點與直線的位置關系．